4. Лодка проплыла 14 км по течению и 9 км против течения реки, затратив на весь путь столько времени, сколько она затратила бы, проплыв 25 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки равна 2 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

Время лодки по течению равно 14 / (х+2) ч,

а время лодки против течения равно 9 / (х-2) ч.

Время лодки по озеру составляет 25/х ч.

По условию, лодка на путь по озеру затратила столько же времени, сколько на путь по реке.

Составляем уравнение:

14 / (х+2) + 9 / (х-2) = 25/х |*x (x+2) (x-2)

14x (x-2) + 9x (x+2) = 25 (x+2) (x-2)

14x^2-28x+9x^2+18x=25 (x^2-4)

23x^2-10x=25x^2-100

2x^2+10x-100=0

x^2+5x-50=0

D=25-4*1 * (-50) = 25+200=225

x1 = (-5+15) : 2=5

x2 = (-5-15) : 2=-10<0 не подходит

ч=5 (км/ч) - собственная скорость лодки