Найдите все целые n, при которых значение выражения 2/3n+11 значение целое число.

Ну раз всё выражение должно быть целым числом, то давай проанализируем, что у нас есть. Во-первых, в числителе у нас стоит число 2 - целое число. Рассмотрим знаменатель. Здесь значение знаменателя зависит целиком и полностью только от значения переменной n. Чтобы вся дробь была целым числом, то понятное дело, что числитель должен делиться на знаменатель нацело, отсюда:

1) Знаменатель - также целое число.

2) Знаменатель - один из делителей числа 2.

Таких чисел не так много, это 1, 2, - 1, - 2 (речь идёт не о натуральных, а о целых числах).

Таким образом, нам надо решить следующие уравнения:

1) 3n + 11 = 1

3n = - 10

n = - 10/3 - но n у нас не целое, что противоречит условию задачи, этот случай нам не подходит

2) 3n + 11 = 2

3n = - 9

n = - 3 - подходит

3) 3n + 11 = - 1

3n = - 12

n = - 4 - подходит

4) 3n + 11 = - 2

3n = - 13

n = - 13/3 - не целое число, не подходит

Таким образом, искомых значений 2 - n = - 4 и n = - 3