Длины трех отрезков составляют геометрическую прогрессию. При каких значениях знаменателя прогрессии из этих отрезков можно составить треугольник?

Пусть q>1

Стороны a, aq, aq² в порядке возрастания. Выполняется неравенство треугольника a+aq>aq². Сократим на а.

q²-q-1<0.

Находим корни q₁ = (1+√5) / 2, q₂ = (1-√5) / 2.

q∈ (1; (1+√5) / 2).

При знаменателе меньшем единицы стороны будут в порядке убывания, Получится неравенство q²+q-1>0. q∈ ((-1+√5) / 2; 1).

При знаменателе 1 получится равносторонний треугольник. Объединяя эти решения получим ответ: q∈ ((-1+√5) / 2; (1+√5) / 2)