как согнуть кусок проволоки длиной L, чтобы площадь ограниченного ею прямоугольника была нибольшей?

L=2 (x+y), где L-длина проволоки, х и у - стороны прямоугольника

Выразим у через х:

2 (x+y) = L

x+y=L/2

y=L/2 - x

Тогда площадь прямоугольника равна:

S (х) = x (L/2 - x) = xL/2 - x²

S' (x) = (xL/2 - x²) '=L/2-2x

S' (x) = 0 при L/2-2x=0

L/2=2x

x=L/4 - критическая точка

Получаем, что для того чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, надо согнуть проволоку в форме квадрата (L/4 - на четыре равные части).