При каких значениях a и b выражение 10a^2 + 2b^2 + 6ab - 6a + 18b + 2016 принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?

Можно выделить полные квадраты: (9a^2+6ab+b^2) + (b^2+18b+81) + (a^2-6a+9) + 1926 = (3a+b) ^2 + (b+9) ^2 + (a-3) ^2+1926 Заметим, что если возможно, что все 3 квадрата могут быть равны 0. То минимум, когда все квадраты равны нулю. Тк в этом случае все квадраты будут принимать свое минимальное значение. Ведь квадрат неотрицателен. Проверим: b+9=0, b=-9, a-3=0, a=3. Подставим в 1 квадрат: 3a+b=3*3-9=0. Тут нам несказанно повезло, ведь на практике подобный случай довольно редок! Таким образом наименьшее значение будет при a=3, b=-9. Это наименьшее значение равно 1926 соответственно. В более общем случае эта задача решается через экстремум 2 переменных, что не является школьной программой.