Сократите дробь 3x / (x^2+6x)

Чтобы сократить дробь, надо найти и в числителе и знаменателе общий множитель и сократить на этот множитель.

в числителе квадратный трехчлен. Воспользуемся любимым дикрименантом

D = (-7) ^2-4*3*2=49-24=25

х1 = / frac{7+5}{2*3} = / frac{12}{6} = 2

х2 = / frac{7-5}{2*3} = / frac{2}{6} = / frac{1}{3}

значит, наш числитель 3x^2 - 7x + 2 = (3x-1) (x-2)

в знаменателе вынесем общий множитель за скобку (2-6x) = 2 (1-3x) = - 2 (3x-1)

Осталось сократить дробь

/frac{3x^2 - 7x + 2 }{2-6x} = / frac{ (3x-1) (x-2) }{-2 (3x-1) } = / frac{x-2}{-2}