1) катер проплыл 20 км. по течению реки и 32 км. против течения затратив на весь путь 3 ч. найти собственную скорость катера если скорость течения реки2 км/ч

2) Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше ее числителя. Если числитель дроби увеличить на 2, а ее знаменатель уменьшить на 2, то полученная дробь будет на 18/35 больше данной дроби. Найди данную дробь.

Пусть собственная скорость катера - х км/ч, тогда скорость катера по течению - (х+2) км/ч, скорость катера против течения - (х-2) км/ч

20 / (х+2) + 32 / (х-2) = 3, умножим обе части уравнения на (х²-4)

20 х-40+32 х+64-3 х²+12=0

3 х²-52 х-36=0, D₁=676+108=784=28², х₁ = (26+28) / 3=18, х₂ = (26-28) / 3=-2/3 - не удовл условию задачи,

Ответ: 18 км/ч

Пусть числитель дроби - х, знаменатель - (х+5)

х / (х+5) = (х+2) / (х+3) - 18/35

Умножим обе части уравнения на (х+5) (х+3) 35

35 х²+105 х-35 х²-245 х-350+18 х²+144 х+270=0

18 х²+4 х-80=0

9 х²+2 х-40=0 D₁=1+360=361=19²

x₁ = (-1+19) / 9=2 x₂ = (-1-19) / 9=-20/9 не удовл условию задачи

ответ: 2/5