Здравствуйте, нужна помощь. Напишите уравнение той касательной к графику f (x) = 3-6x^2-x^3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

Производная функции - это угловой коеффициент касательной.

Производная f (x) = 3-6x^2-x^3 равна - 12x-3x^2.

Осталось найти, когда функция - 12x-3x^2 принимает максимальное значение.

"-3x^2 - 12x + 0" - э то квадратное уравнение.

a ветки вниз = > функция максимальна в точке вершины.

Координата х вершины равна - b / (2a) = 12 / (-6) = - 2.

Значение функции в точке вершины равно - 3*4 + 24 = 12

Уравнение касательной будет y = 12x + b

Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b:

12x + b = 3-6x^2-x^3

x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0

-8 + 24 - 24 + b - 3 = 0

-11 + b = 0 = > b = 11

Ответ: y = 12x + 11