Y=3x4+4x3+1 на отрезке (-2:1) скобки квадратные. найти наименьшее и наибольшее значение

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции найдем ее производную:

Y' = (3x^4+4x3^+1) ' = 12x^3+12x^2 Теперь найдем точки при которых производная равна нолю

12x^3+12x^2=012 х^2 (x+1) = 0

откуда получаем два новых уравнения

12 х^2=0 и х+1=0

х=0 х=-1

Обе точки попадают в заданный интервал

Теперь находим значенеи функции в найденных точках и на концах отрезка

у (0) = 3*0^4+4*0^3+1=0+0+1=1

у (-1) = 3 * (-1) ^4+4 * (-1) ^3+1=3-4+1=0

у (-2) = 3 * (-2) ^4+4 * (-2) ^3+1=48-32+1=17

у (1) = 3*1^4+4*1^3+1=3+4+1=8

Отсюда видно что наибольшее значение функции на отрезке (-2,1) = у (-2) = 17, а наименьшее на этом же отрезке=у (-1) = 0

Ответ: уmax[-2; 1]=y (-2) = 17, ymin[-2; 1]=y (-1) = 0