Решите уравнение x^2/3+48/x^2=10 (x/3-4/x)

преобразуем уравнение так:

(x/sqrt (3) - sqrt48 / x) ^2 + 8=10 (x/3-4/x)

(x*sqrt (3) / 3-4*sqrt (3) / x) ^2+8=10 (x/3-4/x)

3 (x/3-4/x) ^2+8=10 (x/3-4/x)

Сделаем замену:

x/3-4/x=t

3t^2+8=10t

3t^2-10t+8=0

D=100-96=4

t = (10+-2) / 6

t1=2

t2=4/3

1) x/3-4/x=2 x не равен 0

x^2/3-4=2x

x^2-12=6x

x^2-6x-12=0

D=36+48=84

x1,2=6+-sqrt (84) / 2=3+-sqrt (21)

2) x/3-4/x=4/3

x^2/3-4=4x/3

x^2-12=4x

x^2-4x-12=0

по теореме виета:

x3=6

x4=-2

Ответ: x1=3+sqrt (21) ; x2=3-sqrt (21) ; x3=6; x4=-2