Сколькими способами можно разложить 5 разных писем по 5 и разным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

Число таких способов: 5!. Ну в самом деле, в первый конверт можно положить любое из пяти писем. Во второй, только 4 из оставшихся (одно письмо уже в первом конверте). В третий - уже любое из трёх из оставшихся. Ну и так далее, в итоге получаем, что число способов разложить 5 разных писем в 5 разных конвертов равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1, то есть. 5!