Решить в целых числах уравнение: mn = m + n + 1. Ответ представить в виде суммы всех целых решений (m, n) данного уравнения.

Question

Алгебра

Артамон

1 марта, 16:12

Решить в целых числах уравнение: mn = m + n + 1. Ответ представить в виде суммы всех целых решений (m, n) данного уравнения.

+2

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Александрушка · Answer 1

m (n-1) = n+1

m = (n+1) / (n-1)

надо найти такие n, чтобы дробь была целым числом

фактически на большинстве примеров приходится подбирать (в данном примере знаменатель должен быть 1; -1; 2; -2 их и проверяем)

итак получаем числа n=-1; 0; 2; 3

m=0; -1; 3; 2 соответственно

найдем сумму

S=-2+2+3+3+2=8

Зинич · Answer 2

в той олимпиаде на это задание ответ 4