Cтороны паралелограма 16 см и 18 см, а разница диагоналей 4 см. Вычислите диагонали паралелограма

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон

D1² + D2² = 2 (a²+b²)

D1-D2 = 4

D1 = D2 + 4

(D2+4) ² + D2² = 2 (16²+18²) = 1160

D2²+8D2+16 + D2² - 1160 = 0

D2² + 4D2 - 572 = 0

D = 16+2288 = 48²

D2₁ = 22 cм

D2₂ = - 26 см (не подходит)

D1 = 22+4 = 26cм

Диагонали параллелограмма 22 и 26 см

Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма

Обозначим диагонали за x и y

=> получим систему

x^2+y^2 = 18^2 * 2 + 16^2*2

x-y=4

x=y+4

(y+4) ^2+y^2=1160

y^2 - 4y - 572=0

y=22

x=26