Артели косцов предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?

Решение:

Пусть Х - число косцов;

У - размер участка, скашиваемого косцом в 1 день;

Выразим через Х и У площадь большого луга.

Луг этот косили полдня Х косцов; и они скосили Х*0.5*У = (Х*У) / 2

Вторую половину дня его косилатолько половина артели, т. е. Х/2 косцов;

Они скосили

(Х/2) * 1/2) * У = (Х*У) / 4.

Так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна

(Х*У) / 2 + (Х*У) / 4 = (3*Х*У) / 4.

Выразим теперь через Х и У площадь меньшего луга.

Его полдня косили Х/2 косцов и скосили площадь

Х/2 * 1/2 * = (Х*У) / 4.

Прибавим недокошенный участок, как раз равный у (площади, скашиваемой

одним косцом в 1 рабочий день), и получим площадь меньшего луга:

(Х*У) / 4 + У = (Х*У+4*У) / 4

Остаётся перевести на язык алгебры фразу: "первый луг вдвое больше

второго", - и уравнение составлено:

((3*Х*У) / 4) : (Х*У+*У) / 4 = 2, или

(3*Х*У) / (Х*У+4*У) = 2.

Сократим дробь в левой части уравнения на У; вспомогательное неиз-

вестное благодаря этому исключается, и уравнение принимает вид

(3*Х) / (Х+4) = 2, или 3*Х=2*Х+8,

Откуда Х=8.

Ответ: в артели было 8 косцов.