Дана геометрическая прогрессия, где b3=135, S3=195, найти q?

Решение:

Из формул:

S=b1 (q^n-1) / (q-1)

bn=b1*q^ (n-1)

Подставим известные нам данные^

195=b1 (q^3-1) / (q-1)

135=b1*q^ (3-1)

195={b1 (q-1) (q^2-q+1) } / (q-1)

В первом уравнении сократим числитель и знаменатель на (q-1)

195=b1 (q^2-q+1)

Из второго уравнения найдём (b1)

b1=135/q^2 и подставим его в первое уравнение:

195=135 * (q^2-q+1) / q^2

195q^2=135 (q^2-q+1)

195q^2=135q^2-135q+135

195q^2-135q^2+135q-135

60q^2+135q-135=0

q1,2 = (-135+-D) / 2*60

D=√{-135² - 4*60 * (-135) }=√ (18225+32400) = √50625=+-225

q1 = (-135+225) / 120=90/120=3/4

q2 = (-135-225) / 120=-360/120 = - 3 не соответствует условию задачи, так как приведённые в задании данные, целые числа, а не дробные.

Ответ: q=3/4