При каких значениях параметра а из отрезков с длинами 1, а-3, (а/2) + 5 можно составить треугольник

при каких значениях параметра а из отрезков с длинами 1, а-3, (а/2) + 5 можно составить треугольник

ОДЗ задачи

Длины сторон должны быть больше нуля

{a-3>0

{ (a/2) + 5 >0

или

{ a >3

{ a > - 10

Поэтому система имеет решение для всех значений

а принадлежащих (3; +бесконеч)

Треугольник можно составить если сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны.

Составим неравенства

1 + a - 3 > (a/2) + 5

a - a/2 >5+2

a/2 >7

a >14

Проверим два других случая

1 + a/2 + 5 > a - 3

a/2 < 9

a < 18

а - 3 + a/2+5 >1

(3/2) a >-1

a > - 2/3

Решение трех неравенств возможно для всех значений

а принадлежащих (14; 18)

Решение неравенства находятся в ОДЗ

Ответ: (14; 18)