Найдите высоту равнобедренного такого треугольника, у которого боковая сторона равна 20 см и площадь была наибольшим.

Sтреугольника = (1/2) * x*h

20² = h² + (x/2) ²

1600 = 4*h² + x²

x = √ (1600 - 4*h²)

(((отрицательным основание треугольника быть не может)))

Sтреугольника = (1/2) * √ (1600 - 4*h²) * h

Sтреугольника = h*√ (400 - h²)

нужно найти такое значение переменной h, при котором функция S (h)

принимает максимальное значение ...

нужно взять производную ...

S ' (h) = √ (400 - h²) + h * (1 / (2*√ (400 - h²))) * (-2h)

S ' (h) = (400 - 2*h²) / √ (400 - h²) = 0

h² = 200

h = 10√2