В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая с пятой, третья с шестой. Доказать что это число делится на 7,11,13.

Пусть первая цифра а, вторая цифра в, третья цифра с, тогда шестизначное число равно 100 000 а+10 000 в+1000 с+100 а+10 в+с=100 100 а+10010 в+1001 с=1001 (100 а+10 в+с), а значит делится нацело на число 1001.

Так как 1001=7*11*13, то тем самым мы получили что шестизначное число такого вида делится нацело на 7, на 11, на 13. Доказано