При каких значениях параметр р неравенство (р - 1) х^2 + (р - 2) х + 3 р - 1 ≥ 0 не имеет решений?

Сначала рассмотрим случай р=1, тогда неравенство запишется в виде - х+2<0

-х<-2

х>2, а значит при р=1 неравенство имеет решения;

Пусть р не равно 1, тогда у нас квадратное неравенство с параметром;

Оно не имеет решений, когда:

р-1>0

D = (p-2) ^2-4 (p-1) (3p-1) <0;

p>1

p^2-4p+4-4 (3p^2-4p+1) = p^2-4p+4-12p^2+16p-4=-11p^2+12p<0;

p>1

p (12-11p) <0;

p>1

0

Объединяя:

1

Ответ: данное неравенство не имеет решения при р: 1<р<12/11