докажите, что функция является периодической f (x) = sinx+cosx f (x) = 3+sin^2x

учитывая, что функции sin x и cos x определены на всей области действительных чисел и периодичны с периодом 2pi

так как f (x) = sinx+cosx тоже определена на области всех действильных чисел и

f (x+2pi) = sin (x+2pi) + cos (x+2pi) = sin x + cos x=f (x), то

f (x) = sinx+cosx периодична с периодом 2pi

так как f (x) = 3+sin^2x тоже определена на области всех действильных чисел и

f (x+2pi) = 3+sin^2 (x+2pi) = 3+sin^2 x=f (x)

(прим. эта функция имеет даже меньший положительный период равный pi)

доказано