Красная Шапочка собирается отнести бабушке пирожки. От её дома до дома бабушки есть две дороги: одна через овраг, со спуском и подъёмом одинаковой длины, вторая дорога длиннее в полтора раза, но по равнине. Девочка спускается в 2 раза быстрее, чем идёт по ровной дороге, а на подъеме ее скорость в 1,5 раза меньше, чем-то ровной дороге. Какой маршрут потребует меньше времени и во сколько раз?

Длина спуска и подъёма одинакова и равна S км. Тогда длина всей дороги со спуском и подъёмом равна 2S км.

Длина ровной дороги в 1,5 раза длиннее, чем 2S, то есть равна

1,5·2S=3S км.

Скорость девочки по ровной дороге равна V₁=х км/час.

Тогда время, затраченное на прохождение ровной дороги равно

t₁=3S/x = 3· (S/x) (час).

Скорость девочки на спуске в 2 раза больше, чем по ровной дороге, то есть равна V₂=2x (км/час).

Время, за которое девочка спустится, равно t₂=S/V₂=S/2x (час).

Скорость девочки на подъёме в 1,5 раза меньше, чем по ровной дороге, то есть равна V₃=x/1,5=2x/3 (км/час).

Время, за которое девочка совершит подъём, равно

t₃=S/V₃=S / (2x/3) = 3S/2x=3· (S/2x) (час)

Время спуска и подъёма равно

t₂+t₃=S/2x+3 (S/2x) = 4 (S/2x) = 2 (S/x) (час)

Сравним это с t₁=3 (S/x).

Время, затраченное на прохождение ровной дороги,

больше в t₁ / (t₂+t₃) = 3/2=1,5 раза.

Время, затраченное на прохождение дороги со спуском и подъёмом,

меньше в (t₂+t₃) / t₁=2/3 раза.