Дана функция f (x) = 2x^3-6x+1 найдите координаты точек ее графика в которой касательная параллельна оси OX

Касательная - это такая прямая, которая касается графика функции в какой-либо точке, и нигде не пересекая.

Функция f (x) = 2x^2 - 6x + 1 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (коэффициент перед x^2 больше нуля).

Представили параболу? Нарисуйте её. У параболы только касательная в её вершине параллельна оси Ох.

Абсцисса вершины ищется по формуле (должны знать её)

x0 = - b / (2a) = - (-6) / (2*2) = 6/4 = 3/2

Для нахождения ординаты (координаты y), значение х0 подставляем в формулу функции.

y0 = f (3/2) = - 3.5

Точка, где касательная параллельна оси Ох, единственная, её координаты: x = 1.5; y = - 3.5