Задать вопрос
22 мая, 23:45

Периметр треугольника равен 36. докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из его вершин равен больше 6.

+3
Ответы (1)
  1. 23 мая, 00:08
    0
    Рассмотрим треугольник АВС и произвольную точку М. Пусть МВ<6 и МС6.

    При доказательстве используем неравенство треугольника.

    В треуг. МВС: ВС<МВ+МС<6+6=12

    В треуг. АВС: АВ+АС=Р-ВС=36-ВС>36-12=24

    В треуг. АМВ: АМ>АВ-МВ

    В треуг. АМС: АМ>АС-МС

    Складываем последние два неравенства.

    2 АМ> (АВ+АС) - (МВ+МС) *. из вышенаписанного: (АВ+АС) >24, (MB+MC12-6=6 (мы поделили неравенство * на 2)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Периметр треугольника равен 36. докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из его вершин равен больше 6. ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы