Решите уравнение в целых числах 5x+3y=11

Это диофантово уравнение первой степени.

НОД (5,3) = 1 - уравнение имеет множество решений.

Оно описывается, соответственно, следующей системой двух кравнений:

х = 1 - 3n

y = 2+5n, где n - целое число.

Чтобы найти частные решения, нужно вместо n в данную систему подставлять по очереди 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.

При n = 1 x = 1-3 = - 2, y = 2+5 = 7. Пара чисел - 2 и 7 является частным решением уравнения в целых числах.

При n = 2 x = 1 - 3*2 = 1 - 6 = - 5, y = 2+5*2 = 2+10 = 12. Пара чисел (-5) и 12 является частным решением данного уравнения в целых числах.

Таким образом, подставляя вместо n любое целое число, вы найдете несколько частных решений.