Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один. закончил работу с опозданием на 2 дня. за сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, если мастеру потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?

t=А/v

х производительность учителя

γ производительность ученика

А=1

1/х время на работу учит

1/γ время на работу учен

1 / (х+γ) время на работу учен+учит

0,5 / (х+γ) + 0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)

составим систему:

1/γ-1/х=5 ⇒*2

0,5 / (х+γ) + 0,5/х-1 / (х+γ) = 2 ⇒*5

2/γ-2/х=2,5 / (х+γ) + 2,5/х-5 / (х+γ)

2/γ-4,5/х+2,5 / (х+γ) = 0

(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ) / (х*γ * (х+γ)) = 0

2*х²=4,5*у²

х=1,5*у

1/γ-1/1,5*γ=5

(1,5-1-7,5*γ) / (1,5*γ) = 0

γ=1/15

х=1/10

выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн