Решить уравнение 9^x + 3^x - 6 = 0

9^x ≡ (3^2) ^x≡ 3^ (2x) ≡ (3^x) ^2

сделаем замену переменной 3^x = t,

тогда получим следующее уравнение

t^2 + t - 6 = 0,

D = 1^2 - 4 * (-6) = 1+24 = 25 = 5^2,

t₁ = (-1-5) / 2 = - 6/2 = - 3,

t₂ = (-1+5) / 2 = 4/2 = 2.

1) 3^x = t₁=-3,

но 3^x>0 всегда, поэтому здесь решений нет.

2) 3^x = t₂ = 2,

x = log_3 (2).

Ответ. log_3 (2).