Пусть - корни уравнения. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и

3x² + x - 3 = 0 |:3

x² + x/3 - 1 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

x₁ + x₂ = - 1/3

x₁x₂ = - 1

Найдём сумму корней:

x₁' + x₂' = x₁ + 2 + x₂ + 2 = x₁ + x₂ + 4 = - 1/3 + 4 = 11/3

x₁'x₂' = (x₁ + 2) (x₂ + 2) = x₁x₂ + 2x₁ + 2x₂ + 4 = x₁x₂ + 2 (x₁ + x₂) + 4 =

= - 1 - 2/3 + 4 = 3 - 2/3 = 7/3

Используя ещё раз теорему Виета, получаем, что в уравнении x² + qx + c = 0 q = - 11/3 и c = 7/3

Значит, уравнение будет иметь вид:

x² - 11x/3 + 7/3 = 0 или

3x² - 11x + 7 = 0

Ответ: 3x² - 11x + 7 = 0.