Помогите решить уравнение:

3 (√x+1) + |x-5|=6

√ (х+1) = 2 - |x-5| / 3

можно возвести обе части равенства в квадрат)))

х+1 = 4 - 4*|x-5| / 3 + (x-5) ² / 9

9 х + 9 = 36 - 12*|x-5| + х² - 10 х + 25

х² - 19 х - 12*|x-5| + 52 = 0

два варианта (по определению модуля) :

для х ≥ 5 получим: х² - 31 х + 112 = 0 (D = 961-448 = 513)

для х < 5 (и x ≥ - 1) получим: х² - 7 х - 8 = 0

корни:

х1 = (31+3√57) / 2

х2 = (31-3√57) / 2

x3 = 8

x4 = - 1

здесь могут быть посторонние корни, т. к. было возведение в квадрат)))

проверим подстановкой ...

3*√9 + 3 ≠ 6 ⇒ х3 - - посторонний корень)))

для х1 выражение х1 + 1 = (33+3√57) / 2 = (66+6√57) / 4 = (3+√57) ² / 4

выражение х1 - 5 = (21+3√57) / 2 = 3 * (7+√57) / 2

получим: 3 * (3+√57) / 2 + 3 * (7+√57) / 2 = 3 * (10+2√57) / 2 ≠ 6 ⇒ х1 - - посторонний корень

для х2 выражение х2 + 1 = (33-3√57) / 2 = (66-6√57) / 4 = (3-√57) ² / 4 = (√57 - 3) ² / 4

выражение х2 - 5 = (21-3√57) / 2 = 3 * (7-√57) / 2

и т. к. √57 > 7, то |х2 - 5| = 3 * (√57 - 7) / 2

получим: 3 * (√57 - 3) / 2 + 3 * (√57 - 7) / 2 = 3 * (2√57 - 10) / 2 ≠ 6 ⇒ х2 - - тоже посторонний корень

Ответ: - 1