1) Найдите E (f), гре f (x) = 2cos2x-sinx-1=0 (E (f) - eсли я не ошибаюсь это область значений*)

2) Составьте уравнения прямых, проходящих через точку (-4; -2) и образующих угол 60 * с прямой x*кор (3) + 2y-1=0

Скорректирую решение первой задачи.

Находим производную данной ф-ии:

Y' = - 4sin2x + cosx >=0 (ищем промежутки возрастания (убывания) и крит. точки)

cosx (1 - 8sinx) >=0

Отмечаем на окружности четыре критические точки:

arcsin (1/8), П - arcsin (1/8), П/2, - П/2.

Анализируя получившиеся 4 интервала приходим к выводу, что в точках:

arcsin (1/8), П - arcsin (1/8) функция достигает своего максимума, а в точках:

П/2, - П/2 - минимума.

Найдем эти значения: (sinx = 1/8, cos2x = 1-2sin^2 (x) = 31/32)

Уmax = 62/32 - 1/8 - 1 = 26/32 = 13/16

Ymin = - 2 - 1 - 1 = - 4

Получим следующую область значений: [ - 4; 13/16]

1. Область значений функции у=cos x, так же, как и функции y=sin x равна [-1; 1].

-1 ≤ cos 2x ≤ 1

-2 ≤ 2cos 2x ≤ 2

-3 ≤ 2cos 2x - sin x ≤ 3

-4 ≤ 2 cos 2x - sin x - 1 ≤ 2

Ответ. [-4; 2]

2. Перепишем данное уравнение прямой в виде у=kx+b.

y=-√3/2 + 1

k₁=-√3/2

Находим коэффициент k₂, пользуясь формулой.

tg α = | (k₂-k₁) / (1+k₁k₂) |

tg 60°=√3

Находим, что k₂=√3/5=0,2√3

Подставляя значение k₂ и координаты данной точки в общее уравнение прямой, находим b.

0,2√3 · (-4) + b = - 2

b = - 2 + 0,8√3

Уравнение будет иметь вид у=0,2√3 х - 2 + 0,8√3