На острове рыцарей и лжецов живут 1999 человек. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда врут. Во время социологического опроса каждый житель острова заявил: "Среди остальных островитян более половины - лжецы". Сколько лжецов живет на острове?

Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (1999 - 1) : 2 = 999. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян - лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 999, т. е. всего лжецов - не больше 1000. Единственное целое число, которое больше, чем 999, но не больше, чем 1000 - это 1000. Значит, лжецов на острове 1000.