В треугольнике АВС биссектриса из вершины А, высота из вершины В и серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекаются в одной точке. Найти величину угла А.

Пусть Q точка пересечения указанных в условии биссектрисы, высоты BH и серединного перпендикуляра. Обозначим BAQ = CAQ = a. Поскольку точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, то ABQ = BAQ = a.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABH равна 90 градусов, поэтому a + 2a = 90 градусов. Отсюда находим, что a = 30 градусов.=> BAC = 2a = 60 градусов

Пусть Q точка пересечения указанных в условии биссектрисы, высоты BH и серединного перпендикуляра. Обозначим BAQ = CAQ = α. Поскольку точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, то ABQ = BAQ = α.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABH равна 90 градусов, поэтому α + 2α = 90 градусов. Отсюда находим, что α = 30 градусов.=> BAC = 2α = 60 градусов.