F (x) = (2x+3) |2-x|. Найти область значения, определения. Возрастание и убывание функции. Нули функции. Точки экстремума. 2-х под модулем!

Question

Алгебра

Нуся

29 сентября, 19:10

F (x) = (2x+3) |2-x|. Найти область значения, определения. Возрастание и убывание функции. Нули функции. Точки экстремума. 2-х под модулем!

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Христя · Answer 1

Область определения (-оо, + оо)

Нули в точках x1 = - 3/2; x2 = 2

При x < = 2 f (x) = (2x+3) (2-x) = 4x + 6 - 2x^2 - 3x = - 2x^2 + x + 6

f ' (x) = - 4x + 1 = 0; x1 = 1/4; f (1/4) = (1/2+3) (2-1/4) = 7/2*7/4 = 49/8 = 6,125

При x0, ф-ция возрастает. При 1/4
Это точка максимума.

При x > 2 f (x) = (2x+3) (x-2) = 2x^2 + 3x - 4x - 6 = 2x^2 - x - 6

f ' (x) = 4x - 1 = 0; x2 = 1/4 2 экстремумов нет.

Функция всюду возрастает.

Область значений - (-оо, + оо). В точке x2 (2, 0) перелом.