Нати значения параметра p при котором выражение px^2-2px+9=0 имело 2 корня

px^2-2px+9=0

D = (-2p) ^2-4p*9=4p^2-36p=4p (p-9)

Выражение имеет два корня. если дискриминант больше нуля.

D>0

4p (p-9) >0

На числовой оси расставляем две "выколотые" точки 0 и 9 и считаем знаки в промежутках. Получаем слева направво: "+", "-", "+".

Выбираем промежутки с "+", т. к. наше неравенство больше нуля.

Получаем, р принадлежит (- бескон.; 0) объединено (9; + бескон.)

px²-2px+9=0

Д = 4 р²-36 р

Уравнение имеет 2 корня если Д > 0

4 р²-36 р > 0

р² - 9 р >0

p (p-9) >0

p > 0, p > 9 ⇒ p > 9

Выражение имеет 2 корня при p > 9