Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin (pi (x-2) / 3) = sqrt3/2

Sin (π (x-2) / 3) = √3/2

1) π (x-2) / 3 = (πx/3) - (2π/3) = π/3 + 2πk

πx/3 = π + 2πk, x = 3 + 6k = 3 * (1 + 2k)

2) (πx/3) - (2π/3) = 2π/3 + 2πk

πx/3 = 4π/3 + 2πk

x = 4 + 6k = 2 * (2 + 3k)

При каких к корни отрицательные:

3 + 6k < 0, k< - 1/2

4 + 6k < 0, k< - 2/3

При k = - 1, x = 3 - 6 = - 3; x = 4 - 6 = - 2

Наибольший отрицательный корень x = - 2