Решить уравнение, не применяя универсальную подстановку и дополнительный угол:

Sin (x/2) - 3Cos (x/2) = 3

Применим формулу половинного аргумента

sin (x/2) = 2 sin (x/4) cos (x/4)

cos (x/2) = cos² (x/4) - sin² (x/4)

1=sin² (x/4) + cos² (x/4)

Уравнение примет вид:

2 sin (x/4) cos (x/4) - 3· (cos² (x/4) - sin² (x/4)) = 3· (sin² (x/4) + cos² (x/4))

или

2 sin (x/4) cos (x/4) - 3·cos² (x/4) + 3·sin² (x/4) = 3·sin² (x/4) + 3·cos² (x/4)

2 sin (x/4) cos (x/4) - 6·cos² (x/4) = 0

2·cos (x/4) · (sin (x/4) - 3cos (x/4)) = 0

cos (x/4) = 0 или sin (x/4) - 3cos (x/4) = 0

х/4=π/2 + πk, k∈ Z или tg (x/4) = 3

x=2π+4πk, k∈Z x/4=arctg 3 + πn, n∈Z

x=4arctg 3 + 4πn, n∈Z

Ответ. x=2π + 4πk, k∈Z; x=4arctg 3 + 4πn, n∈Z