Разложите на множители:

1) x^3 + x^2 + 18; (икс в кубе плюс икс в квадрате плюс восемнадцать)

2) a^3 - 3ab^2 - 2b^3;

3) x^8 + x^7 + 1

1) X^3 + X^2 + 18 = X^3 + 18 + 9 - 9 + X^2 = (X^3 + 27) + (X^2 - 9) = (X^3 + 3^3) + (X^2-3^2) = (X+3) (X^2-3X+9) + (X-3) (X+3) = (X+3) (X^2-3X+9+X-3) = (X+3) (X^2-2X+6)

2) a^3 - 3ab^2-2b^3 = a^3 - 2b^3 - 6b^3 + 6b^3 - 3ab^2 = (a^3 - 8b^3) - (3ab^2 - 6b^3) =

(a-2b) (a^2+2ab+4b^2) - 3b^2 (a-2b) = (a-2b) (a^2+2ab+4b^2-3b^2) =

(a-2b) (a^2+2ab+b^2) = (a-2b) (a+b) ^2