Наименьшее целое значение параметра а при котором уравнение Икс во второй степени минус 2 Икс плюс а во второй степени плюс 2 минус 3 равно нулю имеет корни разных знаков равно

Если я правильно понял, уравнение такое:

x^2 - 2x + a^2 + 2a - 3 = 0

D/4 = 1 - (a^2+2a-3) = - (a^2+2a-4) > 0

Область определения для а:

a^2 + 2a - 4 < 0

D1 = 4 - 4 (-4) = 20 = (2√5) ^2

a1 = (-2 - 2√5) / 2 = - 1 - √5; a2 = - 1 + √5

a ∈ (-1 - √5; - 1 + √5)

Решаем уравнение для x. Корни должны иметь разные знаки.

x1 = 1 - √ (- (a^2+2a-4)) < 0

x2 = 1 + √ (- (a^2+2a-4)) > 0 - это верно при любом a ∈ (-1 - √5; - 1 + √5).

√ (- (a^2+2a-4)) > 1

- (a^2+2a-4) > 1

-a^2 - 2a + 4 - 1 > 0

-a^2 - 2a + 3 > 0

a^2 + 2a - 3 < 0

(a + 3) (a - 1) < 0

a ∈ (-3; 1)

Этот промежуток целиком попадает в область определения:

a ∈ (-1 - √5; - 1 + √5) ≈ (-3,236; 1,236)

Наименьшее целое: - 2.