Найти все корни уравнения 3 (sinx+cosx) = 2sin2x

3 (sinx+cosx) = 2sin2x

x=pi/4+y

3 (sin (pi/4+y) + cos (pi/4+y)) = 2sin (pi/2+2y)

3 (sin (pi/4) * cos (y) + cos (pi/4) sin (y) + sin (pi/4) * cos (y) - cos (pi/4) sin (y)) = 2 cos (2y) 6*sin (pi/4) * cos (y) = 2 cos (2y) = 4*cos^2 (y) - 2

3 * корень (2) * cos (y) = 4*cos^2 (y) - 2

4*cos^2 (y) - 3 * корень (2) * cos (y) - 2=0

cos (y) = t

4*t^2 - 3*корень (2) * t - 2=0

d=18+4*4*2=50

t=cos (y) = (3 * корень (2) + 5*корень (2)) / 8 = корень (2) - лишний корень

t=cos (y) = (3 * корень (2) - 5*корень (2)) / 8 = - корень (2) / 4

у=pi ± arcos (корень (2) / 4) + 2*pi*k;

x=pi/4+y = pi/4 + pi ± arcos (корень (2) / 4) + 2*pi*k - это ответ