Найдите наибольшие и наименьшие значения функции y=x³-2x²+8x-2 на промежутке[1; 4]

y=x³-2x²+8x-2

производная

y'=2x ²-4x+8=2 (x²-2x+4)

y'=0

2 (x²-2x+4) = 0

x²-2x+4=0

D<0 значит вся парабола лежит выше оси ОХ (ветви вверх), значит

производная при всех икс больше нуля, а раз производная больше нуля, значит ф-ция ввозрастает

значит наибольшее значение буде на правом конце, а наименьшее на левом

y_max=4³-2*4²+8*4-2=62

y_min=1³-2*1²+8*1-2=5