Дана функция y f x где f (x) = 1+x^3. Докажите, что (f (2x) - 1) * (f (x/2) - 1) + 1 = (f (x) - 1) ^2+1

Question

Алгебра

Каллиникия

16 февраля, 16:11

Дана функция y f x где f (x) = 1+x^3. Докажите, что (f (2x) - 1) * (f (x/2) - 1) + 1 = (f (x) - 1) ^2+1

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ефимия · Answer 1

F (x) = x^3 + 1

f (2x) = (2x) ^3 + 1 = 8x^3 + 1

f (2x) - 1 = 8x^3

f (x/2) = (x/2) ^3 + 1 = x^3/8 + 1

f (x/2) - 1 = x^3/8

Левая часть

(f (2x) - 1) * (f (x/2) - 1) + 1 = 8x^3*x^3/8 + 1 = x^6 + 1

Правая часть

(f (x) - 1) ^2 + 1 = (x^3 + 1 - 1) ^3 + 1 = x^6 + 1

Да, левая часть равна правой части.