докажите неравенство: а) 6 а (а+1) < (3 а+1) (2 а+1) + а

в) (2 а-1) (2 а+1) + 3 (а+1) > (4 а+3) а

a) 6a (a+1) < (3a+1) (2a+1) + a

6a в квадрате + 6a<6a в квадрате+3a+2a+1+a

6a в квадрате + 6a<6a в квадрате+6a+1

6a в квадрате + 6a присутствует в обеих частях выражения, поэтому 6a в квадрате + 6a можно принять за 0

получится

0<0+1

0<1

неравенство доказано

в) (2 а-1) (2 а+1) + 3 (а+1) > (4 а+3) а

(4a в квадрате + 2 а-2 а-1) + 3 а+3>4a в квадрате+3 а

4a в квадрате - 1+3 а+3>4a в квадрате+3 а

4a в квадрате + 3 а+2>4a в квадрате+3 а

4a в квадрате + 3 а присутствует в обеих частях выражения, поэтому 4a в квадрате + 3 а можно принять за 0

получится

0+2>0

2>0

неравенство доказано

6 а (а+1) < (3 а+1) (2 а+1) + а

Рассмотрим правую часть:

6 а^2+3a+2a+1+a=6a^2+6a+1

Рассмотрим левую часть:

6a (a+1) = 6a^2+6a

Получаем:

6a^2+6a<6a^2+6a+1, равенство верно, тогда 6 а (а+1) < (3 а+1) (2 а+1) + а, ч. т. д.

(2 а-1) (2 а+1) + 3 (а+1) > (4 а+3) а

Рассмотрим левую часть:

(2 а-1) (2 а+1) + 3 (а+1) = 4a^2-1+3a+3=4a^2+3a+2

Рассмотрим правую часть:

(4 а+3) а=4a^2+3a

Получаем:

4a^2+3a+2>4a^2+3a, равенство верное, тогда (2 а-1) (2 а+1) + 3 (а+1) > (4 а+3) а, ч. т. д.