Витя задумал два числа. Их сумма равна 77, а НОК равно 196. Какие это числа?

Пусть эти числа ш и щ, пусть их НОД равен ж, ш=жь, щ=жъ, где ь и ъ взаимно просты. Тогда НОК (ш, щ) = жьъ⇒

жьъ=196,

ш+щ=ж (ь+ъ) = 77

Из второго условия⇒ж - нечетное число, а привлекая второе, делаем вывод, что это нечетное число может быть лишь 1 или 7.

Пусть ж=1⇒ьъ=196, ь+ъ=77⇒ь и ъ - корни квадратного уравнения

t^2-11t+196=0, но у него корни нецелые.

Пусть ж=7⇒ьъ=28, ь+ъ=11, корни 4 и 7, Умножая на 7, получаем задуманные числа.

Ответ: 28 b 49

196=2*2*7*7

7*7=49

7*2*2=28

49+28=77