Числа x и y таковы что x^3+y^3=-12, xy (x+y) = - 5

Найдите значение выражения x+y

По формуле суммы кубов:

х³ + у³ = (x + y) (x² - xy + y²)

xy (x + y) = - 5

(x + y) (x² + 2xy + y² - 3xy) = - 12

(x + y) ((x + y) ² - 3xy) = - 12

Выражаем теперь xy из второго выражения:

xy = - 5 / (x + y).

Подставляем теперь в 1:

(x + y) ((x + y) ² + 15 / (x + y)) = - 12

Пусть а = x + y

a (a² + 15/a) = - 12

a (a³ + 15) / a = - 12

a³ + 15 = - 12

a³ = - 27

a = - 3

Значит, x + y = - 3.

Ответ: - 3.