Сколько целых значений может принимать переменная х если 3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5

Question

Алгебра

Флорида

15 июня, 23:47

Сколько целых значений может принимать переменная х если 3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Людмила · Answer 1

{ (3x²+4x+1) / (x²+x) >3,25 (1)

{ (3x²+4x+1) / (x²+x) <3,5 (2)

(1) (3x²+4x+1-3,25x²-3,25x) / (x²+x) >0

(-0,25x²+0,75x+1) / (x²+x) >0

0,25 (x²-3x-4) / (x²+x) <0

x²-3x-4=0

x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4

x²+x=0

x (x+1) = 0

x=0 U x=-1

0,25 (x+1) (x-4) / [x (x+1) ]<0

0,25 (x-4) / x<0

0
(2) (3x²+4x+1-3,5x²-3,5x) / (x²+x) <0

(-0,5x²+0,5x+1) / (x²+x) <0

0,5 (x²-x-2) / (x²+x) >0

x²-x-2=0

x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=-2

x=0 U x=-1

0,5 (x+1) (x-2) / [x (x+1) ]>0

0,5 (x-2) / x>0

x2

Общее x∈ (2; 4)