Если числитель некоторой дроби увеличить на 11, а знаменатель на столько же уменьшить, то получится дробь, обратная данной. Если же числитель и знаменатель исходной дроби увеличить на 11, то произведение полученной дроби на исходную будет равно 6/17. Найти исходную дробь. (конечный ответ - 12/23)

Пусть наша дробь выглядит х/у х и у - целые и взаимопростые числа

Запишем первое условие: (х+11) х / (у-11) у=1 (1) у>11, x+11=y

Второе условие: (х+11) х / (у+11) у=6/17 (2)

Заметим, что у+11=у-11+22

вставим это в (2) и перевернем дробь

(у-11+22) у / (х+11) х = (у-11) у / (х+11) х+22 у / (х+11) х=1+22 у / (х+11) х=17/6

отсюда 22 у / (х+11) х=11/6 (3)

раздели м (3) на 11 и перевернем

(х+11) х/2 у=6 или (х+11) х=12 у

Отсюда следует, что правая и левая часть должны содержать множитель 12. т к y>x и у=х+11, то на 12 должен делиться х: х=12 Тогда у=х+11=23

х/у=12/23

Пусть дана дробь х/у

(х+11) / (у-11) = у/х

х/у * (х+11) / (у+11) = 6/17

х+11 = (у-11) * у/х

(х/у) * (у-11) * (у/х) / (у+11) = 6/17

(у-11) / (у+11) = 6/17

(у-11) * 17 = (у+11) * 6

17 у-17*11=6 у+6*11;

11 у=11 (17+6) ; у=23 = - нашли у!

х+11 = (23-11) * 23/х; х+11=12*23/х

x^2+11x=12*23

x^2+11x-12*23=0

D=121+4*12*23=121+48*23=1225=35^2

x1 = (-11+35) / 2=24/2=12; x2<0; ответ: 12/23.