Решите задачу. Катер прошел 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения равна 4 км/ч.

Пусть х км в час - собственная скорость катера,

тогда (х+4) км в час - скорость катера по течению,

(х-4) км в час - скорость катера против течения.

12 / (х+4) час. - время по течению;

4 / (х-4) час. - время против течения.

Всего катер затратил 2 часа.

Составляем уравнение:

(12 / (х+4)) + (4 / (х-4)) = 2;

так как х≠-4 и х≠4 (иначе катер не сможет плыть против течения)

умножаем на (х+4) (х-4) ≠0

12 (х-4) + 4 (х+4) = 2 (х-4) (х+4) ;

12 х-48 + 4 х+16=2 х²-32;

х²-8 х=0

х (х-8) = 0

х=0 или х=8

х=0 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т. 8 км в час - собственная скорость катера.