Решить уравнение log0.5 (x^2-x) = log5 (1/2)

Область определения

x^2-x > 0

x (x-1) > 0

x 1

Перейдем к новому основанию 10

lg (x^2-x) / lg (0,5) = lg (0,5) / lg (5)

lg (x^2-x) = lg (0,5) * lg (0,5) / lg (5)

На калькулятор я посчитал, что правая часть примерно равна 0,13.

lg (x^2-x) = 0,13

x^2-x = 10^0,13 ~ 1,35

x^2 - x - 1,35 = 0

D = 1 + 4*1,35 = 6,4

x1 = (1-√6,4) / 2 ~ - 0,765 < 0 - подходит

x2 = (1+√6,4) / 2 ~ 1,765 > 1 - подходит.