X*e^kx-5=0

какой цифре будет равно k, если у уравнение не будет ответа?

Выходит так:

1) x*e^x сам по себе при x > 0 возрастает. Достаточно производную найти и увидеть, что эта штука всегда > 0

2) при x = 0, x*e^x = 0. Тогда выходит, что e^k * (x*e^x) = 5, что выполняется всегда и при любом k. Ибо e^k - const, а x*e^x принимает значения от [0; + бесконечность).

3) получаем, что при любом k? e^k мы можем умножить на что-то и получит 5. И это "что-то" может принимать x*e^x.

От сюда ответ, что решения нет.