Найдите наиболее значение выражения 2x^2-4xy+y^2, если x-y=3

Находим наибольшее значение выражения 2x²-4xy+y², если х-у=3

1) Выражаем переменную у через х:

x-y=3

y=x-3

2) Подставляем найденное значение переменной у в выражение 2x²-4xy+y²:

2x²-4xy+y²=2x²-4x (x-3) + (x-3) ²=2x²-4x²+12x+x²-6x+9=-x²+6x+9

Получили функцию у=-x²+6x+9

3) y (x) = - x²+6x+9 - парабола, оси вниз, т. к. а=-1<0, поэтому наибольшим значением данной функции будет ордината вершины параболы.

Находим вершину:

х (вер.) = - 6 / (2 * (-1)) = - 6 / (-2) = 3 - абсцисса вершины

у (вер.) = - 3²+6*3+9=-9+18+9=18 - ордината вершины

у (наиб.) = 18

Ответ: 18