Решите дифференциальное уравнение y' (x+y) + y-5x=0

Question

Алгебра

Поликарпий

25 сентября, 03:59

Решите дифференциальное уравнение y' (x+y) + y-5x=0

+2

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Поплия · Answer 1

y' (x+y) + y-5x=0

y' = (5x-y) / (x+y)

y=ux

u'x+u = (5x-ux) / (x+ux)

u'x = (5-u) / (1+u) - u

u'x = (5+4u-u^2) / (1+u)

(1+u) du / (5+4u-u^2) = dx/x

Дальше берешь интеграл (1+u) du / (5+4u-u^2) и приравниваешь к lnIxI+C. Потом выражаешь u через x, возвращаешся к замене, и получаешь ответ.

Санюша · Answer 2

Это не система, это уравнение и начальное условие.

y'-35y=5x - это линенйное уравнение; можно решить методом Лагранжа, Эйлера или методом замены: y=u*v

Потом в найденное общее решение нужно подставить у (0) - тем самым найдете константу С.

Удачи!